三角形(xíng)垂线的定义和性(xìng)质，垂线的定义(yì)和(hé)性质七年级是当两条直线(xiàn)相(xiāng)交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直(zhí)线互相(xiāng)垂(chuí)直(zhí)，其(qí)中一条(tiáo)直线叫做另一直线(xiàn)的垂线，交点叫垂足的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)形垂线的(de)定义和性质(zhì)，垂线的定义和性(xìng)质七年(nián)级(jí)

　　垂线的性(xìng)质是过直线上或直(zhí)线外的一点，有且只有(yǒu)一条(tiáo)直线(xiàn)和已知直线垂直。

　　垂线当两条直线相交所成的四个(gè)角中，有(yǒu)一(yī)个角(jiǎo)是直角(jiǎo)时，即两条直(zhí)

　　当两条直(zhí)线相交(jiāo)所成的四个(gè)角中，有一个角是直角时，即两条直线(xiàn)互相垂直，其中一(yī)条直线(xiàn)叫做另一直线(xiàn)的(de)垂(chuí)线(xiàn)，交点叫垂足。

　　垂(chuí)线(xiàn)的(de)性质是(shì)过直线上或(huò)直线外的一点，有(yǒu)且(qiě)只(zhǐ)有一条直线和已知直线垂(chuí)直。

　　当两(liǎng)条直(zhí)线相交所成的四个角(jiǎo)中(zhōng)，有(yǒu)一(yī)个角是直角(jiǎo)时(shí)，即两条直(zhí)线互相垂(chuí)直，其中(zhōng)一条(tiáo)直线叫做另(lìng)一直线的垂线(xiàn)。

　　从直线(xiàn)外一点到这条(tiáo)直线的垂线(xiàn)段的长(zhǎng)度(dù)，叫做点到直线(xiàn)的距离(lí)。

　　过一点有且只(zhǐ)有一条(tiáo)直线与已知直线垂直(zhí)。

　　一个角的两边(biān)分别(bié)垂直(zhí)于另一个角(jiǎo)的两边，这两个角相等或互补。

　　1、过直(zhí)线上或(huò)直线外的(de)一(yī)点，有(yǒu)且只有一条直线和已知直线垂直。

　　2、从直线外一(yī)点到这条直线上(shàng)各点所连(lián)的线段中，垂直线(xiàn)段最(zuì)短。

问一下 ，垂(chuí)线的定(dìng)义和性质

　　1、锐(ruì)角三(sān)角形(xíng)的垂心(xīn)在(zài)三角形内；直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)的(de)垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外. 2、三角形的垂心是它(tā)垂足三角形(xíng)的内心毁肆(sì)桥；或(huò)者说(shuō)，三(sān)角形的内心(xīn)是(shì)它(tā)旁心三(sān)角形的(de)垂(chuí)心(xīn)； 3、 垂心H关(guān)于(yú)三边的对(duì)称(chēng)点，均在△ABC的外(wài)接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有(yǒu)六组(zǔ)四(sì)点共(gòng)圆，有三组(每组(zǔ)四(sì)个)相(xiāng)似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点(diǎn)的三角(jiǎo)形的垂心(xīn)(并称(chēng)这样的四点(diǎn)为一—垂心组(zǔ))。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接圆(yuán)纤(xiān)猛是等圆。

　　 7、 在非直角(jiǎo)三角形中，过H的直线交AB、AC所在(zài)直(zhí)线(xiàn)分别(bié)于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角(jiǎo)形(xíng)任一(yī)顶点到垂心的距离，等于外心到对边(biān)的(de)雹茄(jiā)距离的2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为△ABC的外心和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的(de)垂心到三顶(dǐng)点的距(jù)离之和等于其内切(qiè)圆与外接圆(yuán)半径之和(hé)的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三角形的垂心是垂足三角(jiǎo)形的(de)内心；锐角三角形的内接三角(jiǎo)形(顶点在原三角形的边(biān)上(shàng))中，以(yǐ)垂足三角形的周长最短。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的三边(biān)所(suǒ)引(yǐn)垂线的垂(chuí)足共线的重(zhòng)要条件是(shì)该点(diǎn)落在三角形的外接(jiē)圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有(yǒu)一(yī)点T，那么(me)T是(shì)垂心的充分必要(yào)条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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