为什么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得(dé)正是根据(jù)相反数的(de)定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还(hái)是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家(jiā)du和数(shù)学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)一声不吭的意思是什么，一声不吭的意思和造句=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法一声不吭的意思是什么，一声不吭的意思和造句,同名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”一声不吭的意思是什么，一声不吭的意思和造句可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数(shù)的(de)加减运(yùn)算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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