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　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三(sān)角函(hán)数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边(biān)比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三(sān)角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简(jiǎn)单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到(dào)周期(qī)函(hán)数的定义;根据周期(qī)性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初(chū)步(bù)的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培(péi)养学生(shēng)学好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期(qī)现象的(de)存(cún)在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数(shù)概念的(de)理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针(zhēn)每(měi)经过一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由(yóu)学生来回答(dá)，教师加以点拨紫菜是不是海鲜并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各(gè)个学(xué)习小组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到(dào)水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么(me)y的值每经过(guò)5min就会(huì)重复(fù)出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现怎样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一(yī)步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学生(shēng)创新(xīn)能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自信心(xīn);使学生(shēng)认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是(shì)的(de)科学(xué)态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗(ma)?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们(men)已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们(men)根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一(yī)边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲(qū)线的(de)图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值(zhí)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间(jiān)如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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