圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的(de)实数解，那么(me)直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置关系(xì)还(hái)可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形式(shì)可使计算得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和(hé)一(yī)个(gè)平面完整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦(xián)长公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的(de)思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法对于(yú)求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对(duì)于(yú)过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利(lì)用这种方法相(xiāng)比较而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定义及有关(guān)定(dìng)理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的学跆拳道考级国家认可吗知乎，学跆拳道考级国家认可吗女生一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于(yú)直径的弦(xián)，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不(bù)是长方形，一般在参数(shù)计算时(shí)采用(yòng)制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对(duì)应圆(yuán)心角(jiǎo)的(de)一半(bàn)大小的正弦值学跆拳道考级国家认可吗知乎，学跆拳道考级国家认可吗女生(zhí)乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二(èr)这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。<学跆拳道考级国家认可吗知乎，学跆拳道考级国家认可吗女生/p>

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的(de)大小、或者方(fāng)程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)于(yú)一(yī)点，即直线是圆的切线。

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