反函数的(de)性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质是反(fǎn)函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的；一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)等的。

　　关于反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质以及反函数的性质是什么意(yì)思，反函数(shù)的性质(zhì)是什么和什么，反函数得性质，函数反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)，反(fǎn)函数的(de)概念(niàn)与性质等问题，小编将为(wèi)你整理(lǐ)以下知识(shí)：

反(fǎn)函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　反函(hán)数(shù)的定义一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处

　　反函(hán)数的性质主要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射(shè)的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值域分(fēn)别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反(fǎn)函数(shù)就是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函(hán)数的(de)充要条件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射等(děng)。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值域，反函数的值域是原函(hán)数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数的两个函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反函(hán)数(shù)为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调(diào)函数，则一定有反函数(shù)，且反函数的单调性(xìng)与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交(jiāo)点一(yī)定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反函(hán)数的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)一个男人打你脸说明什么，如果一个男生打你的脸， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函(hán)数，其反函数的定义(yì)域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存(cún)在反函数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函数，则它的(de)反(fǎn)函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数一定(dìng)有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一(yī一个男人打你脸说明什么，如果一个男生打你的脸)个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该(gāi)定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的(de)值域和定(dìng)义域，并(bìng)且(qiě)f-1的(de)反函数(shù)就(jiù)是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接(jiē)函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们(men)可以(yǐ)知道，如果两(liǎng)个函数(shù)的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做是反函数(shù)的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度(dù)百(bǎi)科---反函数(shù)

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