圆与直线相(xiāng)切公式,圆的面积公式和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式,圆的(de)面(miàn)积公式(shì)和周长公式(shì)
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离
=半径r。
即可说明(míng)直(zhí)线和圆相切。
直线与(yǔ)圆相切(qiè)的证明情(qíng)况
(1)第(dì)一种
在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程,它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的(de)公共解,因此圆和直线(xiàn)的关系,可由(yóu)方程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等(děng)的实数解,那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一点,即直线是圆的切线。
(2)第二(èr)种
直线与圆的位(wèi)置关系(xì)还(hái)可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小来判别,其中,当 d=r 时,直(zhí)线与圆相切。
扩展
几种形式(shì)的圆方程
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
去巴基斯坦办签证多少钱,去巴基斯坦需要签证吗 (2)一般方程(chéng):x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径(jìng)是方(fāng)程(chéng):(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和圆方程时,可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。
对于不同的问题,采用不同的方程形(xíng)式可使(shǐ)计算(suàn)得到简(jiǎn)化(huà)。
直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式
L=2R* (a/2)
圆的弦(xián)长公式是(shì)
1、弦长(zhǎng)=2R
R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。
2、弧长L,半径(jìng)R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。
PS圆锥曲线(xiàn),是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥(严(yán)格为一(yī)个(gè)正圆锥面和一(yī)个(gè)平(píng)面(miàn)完整(zhěng)相切(qiè))得到的一些曲线,如椭圆(yuán),双曲(qū)线,抛(pāo)物线等(děng)。
关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长,通用方(fāng)法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线(xiàn)方程,化为(wèi)关于x(或关于y)的一元二次(cì)方程,设出(chū)交点坐标,利用韦(wéi)达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。
这种整体代换(huàn),设而(ér)不求的思想方法对于(yú)求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的,然而(ér)对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求(qiú)解(jiě)利(lì)用这种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐,利用圆(yuán)锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就(jiù)更为简捷。
直线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长公式
设圆(yuán)半径为r,圆心为(m,n),直线方程为++c=0,弦心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则(zé)弦长的一半(bàn)的平(píng)方(fāng)为(wèi)(r^2d^2)/2。
弦长抛(pāo)物线公式
1、y^2=2,过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用(yòng)直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理,先求得直径与(yǔ)径的距离OH。
由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径,过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于(yú)弦(xián)(设交点为H),并连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)弦一头(tóu)A。
2、在弦与(yǔ)直径之间做平(píng)行于直径的(de)弦,连接直径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点,得到(dào)的(de)都是直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。
3、如果机翼平(píng)面形状不是长(zhǎng)方形,一般在参(cān)数计算时采(cǎi)用制造商指定位(wèi)置的(de)弦长或平均弦长。
被直(zhí)线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对(duì)应圆(yuán)心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。
圆心(xīn)角
顶点在圆心(xīn)上,角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。
如右图,∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心(xīn),OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn),则(zé)∠AOB是圆心角。
圆(yuán)心角特征
1、顶点是圆(yuán)心;
2、两(liǎng)条边都与圆周相交。
圆(yuán)心角计算(suàn)公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心(xīn)角度数,以下同);
2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长;
n=弦所对的圆心(xīn)角,以度计(jì)。
圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是什么?
圆与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那(nà)么在(x1,y1)点(diǎn)与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方(fāng)程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直(zhí)线(xiàn)和圆相切,直线和圆有唯一公共点,叫做直线和圆相切(qiè)。
可以通(tōng)过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义来证明。
圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明(míng)方法:
在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和(hé)圆的方程,它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公(gōng)共(gòng)解,因此圆和直线的(de)关系,可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。
如果方程组有两组相等(děng)的实数解,那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)于(yú)一点,即直线是圆的切线。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了