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　　独立(lì)是说事件A发生跟事(shì)件B发生(shēng)没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的(de)话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同(tóng)时(shí)发生的(de)概率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着(zhe)AB时间同

　　这两个概念之间(jiān)的关系，简(jiǎn)单(dān)的(de)说，就(jiù)是(shì)没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而(ér)互(hù)斥表(biǎo)示事(shì)件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概(gài)率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发生(shēng)对(duì)事件(jiàn)A不(bù)产生(shēng)影响(xiǎng)，就(jiù)说(shuō)事件(jiàn)A与(yǔ)事件B之间存在某种“独立(lì)性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互(hù)不相容不能同时成立，即独立(lì)必(bì)相容，互斥必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三(sān)个(gè)事件(jiàn),如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立(lì)。

　　互(hù)斥事件是(shì)指(zhǐ)事(shì)件A和B的(de)交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可(kě)能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥，其(qí)含(hán)义(yì)是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验(yàn)中不会(huì)同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事(shì)件(jiàn)和相(xiāng)互(hù)独(dú)立事件有什么区(qū)别和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥(chì)事(shì)件尘棚昌：事件A和B的交集为空(kōng)，A与B就是(shì)互斥事件，也叫互不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是(shì)两事件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事(shì)件针对和好能不能同时发生，即两个互(hù)斥事件(jiàn)是(shì)指两(liǎng)者(zhě)不可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即两个相互独立事件(jiàn)是(shì)指一个事件(jiàn)发(fā)生对另一个事件(jiàn)发(fā)生的概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币(bì)，每一次投得head和(hé)投得(dé)tail两事件是互(hù)相(xiāng)排斥的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得(dé)head这事件和第二次投得tail这事件(jiàn)则是相互独(dú)立的，因(yīn)为第二(èr)次(cì)投什么，跟第一次投什么没(méi)啥关系。

　　在第一个例(lì)子中(zhōng)，这两事件互斥(chì)，但不(bù)是相互独(dú)立；而(ér)第二(èr)个(gè)例子(zi)中，这(zhè)两事件相互(hù)独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事(shì)件是互斥(chì)事(shì)件的(de)特例，所以(yǐ)对立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件(jiàn)，当且仅当两个互斥事(shì)件必有一个发(fā)生时(shí)，它们同时(shí)又是对立事件；

　最小的非负整数是多少数，最小的非负整数是什么意思　3、互斥事件和对立事件(jiàn)均不能同时(shí)发(fā)生。

　　若A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事件B互斥(chì)，其含(hán)义是：事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B在任何一次试验中不(bù)会同时发生(shēng)。

　　两者(zhě)的联(lián)系(xì)在(zài)于，对立事件(jiàn)属于(yú)一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一(yī)个事件本身与其对立事件的并集(jí)等于总的样本空间；而(ér)若两个事件互(hù)为互斥事件，表明一者(zhě)发(fā)生则另一者(zhě)必然不发(fā)生，但不强调它们的(de)并集是整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对(duì)立(lì)。

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