为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负(fù)负得正是根据相反数的定义，如(rú)果一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分(fēn)配律，等(děng)式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1万里长城是秦始皇造的吗，长城是秦始皇修建的吗、美国数学史家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×万里长城是秦始皇造的吗，长城是秦始皇修建的吗3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出(chū)现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负(fù)得(dé)正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数概念，及(jí)其四(sì)则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度百科(kē)-负(fù)数

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