为什(shén)么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。<一氧化碳密度比空气大还是小 一氧化碳密度小于空气吗/p>

　　实(shí)数(shù)的(de)加法和(hé)乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等(děng)式还(hái)满足(zú)等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等(děng)量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数(shù)的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来(l一氧化碳密度比空气大还是小 一氧化碳密度小于空气吗ái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得(dé)的积就(jiù)是(shì)原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱因通过(guò)负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章(zhāng)给出(chū)正负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数(shù)概念(niàn)，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料(liào)来源(yuán)：百度百科-负(fù)数

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