圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还(hái)可以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方(fāng)程(chéng)时(shí)，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不(bù)同的问题(tí)，采用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几(jǐ)何学(xué)中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和(hé)一个平面完整相切）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利(lì)用(yòng)这(zhè)种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线定义及(jí)有关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是(shì)长方(fāng)形，一般在参数(shù)计算时(shí)采用制造商指定位置(zhì)的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的(de)正弦值乘以半径再(zài)乘以二这(zhè)样就得到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（c42排列组合公式怎么算，A42排列组合公式度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，c42排列组合公式怎么算，A42排列组合公式那么(me)直线与圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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