三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其(qí)比值(zhí)为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的(de)三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱(qū)力，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高(gāo)考的这个关(guān)键环(huán)节过硬起(qǐ)来，是(shì)“志(zhì)存高(gāo)远”这四个字在高(gāo)二年(nián)级(jí)的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的(de)实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 <稻草人的作者简介和主要内容，稻草人的作者简介20字/p>

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得(dé)到周期函数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发学生(shēng)的(de)学习积极性，培(péi)养学(xué)生学好数学的(de)信心，学会运(yùn)用(yòng)联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念(niàn)的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操(cāo)作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的主要(yào)内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也(yě)是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自(zì)主学(xué)习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的(de)周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 稻草人的作者简介和主要内容，稻草人的作者简介20字p>

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的(de)知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不(bù)太(tài)明白(bái)的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成(chéng)实事(shì)求是(shì)的科学态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质稻草人的作者简介和主要内容，稻草人的作者简介20字应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们根据(jù)图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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