为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么负负(fù)得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还满足等量加(jiā)等量和相等(děng)，等量减等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,191免费的播放器有哪个，在哪里看最新电影免费3~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的(de)原(yuán)因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术(shù)》中方程章给出正负(fù)数的加(jiā)减运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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