三角(jiǎo)形垂线的(de)定义(yì)和(hé)性质，垂线的(de)定义和性(xìng)质七年(nián)级是当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直(zhí)角时，即两条直线互相垂(chuí)直，其中一条直(zhí)线叫(jiào)做另一直线的垂线(xiàn)，交(jiāo)点叫垂足(zú)的。

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三(sān)角形垂(chuí)线的定(dìng)义(yì)和性质(zhì)，垂线(xiàn)的定(dìng)义和(hé)性质七年(nián)级

　　垂线(xiàn)的性质是过直线(xiàn)上或直线(xiàn)外的(de)一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　垂线(xiàn)当两条直线相交所成的四个角中，有(yǒu)一个角是直角(jiǎo)时，即两条直

　　当(dāng)两条直(zhí)线相交(jiāo)所(suǒ)成的(de)四个角(jiǎo)中，有一个(gè)角是直(zhí)角时，即两条直线互(hù)相垂直，其中(zhōng)一条直线叫做另一直线的垂(chuí)线，交点叫(jiào)垂足。

　　垂线的(de)性质是过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直(zhí)线(xiàn)垂直。

　　当两条直线相交所成的四个(gè)角中，有(yǒu)一(yī)个角(jiǎo)是直角时，即两条直线互(hù)相(xiāng)垂直(zhí)，其中一条(tiáo)直线叫做另一直线的垂线。

　　从(cóng)直线(xiàn)外一点到这条直线的垂(chuí)线段的长度，叫(jiào)做(zuò)点到(dào)直线(xiàn)的(de)距离。

　　过一(yī)点有且只有一条(tiáo)直(zhí)线(xiàn)与已知直线垂直。

　　一(yī)个(gè)角的两边(biān)分(fēn)别垂直于(yú)另(lìng)一个角的两边，这两个(gè)角(jiǎo)相等或互补。

　　1、过(guò)直线上或直(zhí)线(xiàn)外的一点，有且只有一条直线(xiàn)和已知直线(xiàn)垂直(zhí)。

　　2、从直线(xiàn)外一点到这条直线上各点所连的(de)线段中，垂直线(xiàn)段(duàn)最短。

问(wèn)一(yī)下(xià) ，垂线(xiàn)的定义和(hé)性质(zhì)

　　1、锐角三角形(xíng)的垂心在三角形内；直角三角形的(de)垂心在(zài)直角(jiǎo)顶点(diǎn)上；钝角三(sān)角形的垂心在(zài)三角形外. 2、三角形(xíng)的垂心是它垂(chuí)足(zú)三角形的内心毁(huǐ)肆(sì)桥(qiáo)；或者说，三(sān)角形的内心是它旁(páng)心三角(jiǎo)形的垂心(xīn)； 3、 垂心(xīn)H关于(yú)三边的对(duì)称(chēng)点，均在(zài)△ABC的外接(jiē)圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个(gè))相(xiāng)似(shì)的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任(rèn)一点是(shì)其(qí)余(yú)三点为顶点的三角形的垂心(并(bìng)称(chēng)这样的四(sì)点(diǎn)为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角三(sān)角形中，过(guò)H的直线交AB、AC所在直线分别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形(xíng)任一顶点到垂心(xīn)的距离，等于外(wài)心(xīn)到对边的雹(báo)茄距离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和(hé)等(děng)于其内(nèi)切(qiè)圆与外接圆(yuán)半径之和的(de)2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是(shì)垂足三角形的(de)内心；锐(ruì)角(jiǎo)三角形(xíng)的内接三角形(顶点(diǎn)在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定(dìng)理（西姆(mǔ)松线） 从(cóng)一点(diǎn)向(xiàng)三角形的三边所引垂线的垂足共(gòng)线的重要(yào)条件是该点落在(zài)三(sān)角形的外接圆上。

　　 13、 设(shè)锐角⊿ABC内(nèi《风起陇西》讲述了什么故事，《风起陇西》讲述了什么故事情节)有一点(diǎn《风起陇西》讲述了什么故事，《风起陇西》讲述了什么故事情节)T，那么T是垂(chuí)心的充(chōng)分(fēn)必要条(tiáo)件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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