三角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等(děng)函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆(yuán)交(jiāo)点坐(zuò)标或(huò)其比值为因变量(liàng)的函数(shù)的(de)。

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　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三(sān)角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的(de12岁小女孩拔萝卜怎么拔，拔萝卜又叫又疼的过程)图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象;从数(shù12岁小女孩拔萝卜怎么拔，拔萝卜又叫又疼的过程)学的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数(shù)的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学(xué)生学好(hǎo)数学的(de)信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我们(men)今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会(huì)重复，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学(xué)的(de)角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并(bìng)思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出(chū)一(yī)般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次(cì))所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是(shì)星期几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数(shù)的(de)定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解(jiě)例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习(xí)，培(péi)养学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生(shēng)的(de)自信心(xīn);使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求是(shì)的(de)科学态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学(xué)过函(hán)数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个(gè)函数性质(zhì)的(de)几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么(me)?

12岁小女孩拔萝卜怎么拔，拔萝卜又叫又疼的过程　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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