三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边(biān)与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或(huò)其(qí)比值为因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函(hán)数的定义;根据周期(qī)性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有一(yī)个初(chū)步的认识(shí)，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有数(shù)学，从而激(jī)发学(xué)生的学习(xí)积极(jí)性，培(péi)养学生学好数学(xué)的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系(xì)的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一(yī)周就会重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时(shí)间会(huì)重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回(huí)答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学(xué)生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数定义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为(wèi)避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意(yì)图(tú)，水车(chē)上A点到水面的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后(hòu)的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)王宝强学历，王宝强不是84年的吗在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的(de)主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图(tú)像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成功的(de)喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事(shì)求是的科学态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一(yī)中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学们(men)根据图像一(yī)起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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