反正弦函数的(d将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物e)导数，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的(de)导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那个(gè)唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在正切函(将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的(de)反正切(qiè)函数(shù)是多值(zhí)的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求(qiú)导公(gōng)式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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