为什么(me)负负得正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正是根据相反数的定义，如果一(yī)个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个(gè)正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠一尺九的腰围是多少厘米 一尺九的腰围是26还是27债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数的加(jiā)减运算(suàn)法则(zé)，而一尺九的腰围是多少厘米 一尺九的腰围是26还是27负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的(de)正(zhèng)负(fù)数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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