三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或(huò)其比(bǐ)值(zhí)为因(yīn)变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三(sān)角函数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从心理(lǐ)上强化高二，使(shǐ)战胜高考的这个关键环节过硬起来(lái)，是“志存高远”这(zhè)四个字在高二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题(tí)的周期(qī);(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义进行(xíng)简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一(yī)个初步(bù)的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极性，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的存(cún)在，会判断(duàn)是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常(cháng)看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔(gé)一段时(shí)间会(huì)重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都(dōu)由(yóu)学生(shēng)来回答，教(jiào)师(shī)加以点拨并总结(jié)：周期(qī)函(hán)数(shù)定义的理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存(cún)在不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到(dào)太阳(yáng)的距离y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果(guǒ)是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因此(cǐ)，该(gāi)函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 京j属于北京哪个区的车　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的(de)图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学生(shēng)创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学京j属于北京哪个区的车(xué)生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们(men)在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们(men)根据图像一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定(dìng)义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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