为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和(hé)为(wèi)0，那么这(zhè)个(gè)数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(f李白《江湖行》全诗及翻译注释，李白《江湖行》全诗及翻译ǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法(fǎ)满足交换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等(děng)式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和(hé)数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除(chú)法(fǎ),同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异(yì)名(míng)相乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负得正(zhèng)的原因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决(jué)了(le)“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他(tā)的经济(jì)情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考《数李白《江湖行》全诗及翻译注释，李白《江湖行》全诗及翻译'color: #ff0000; line-height: 24px;'>李白《江湖行》全诗及翻译注释，李白《江湖行》全诗及翻译学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于(yú)《数(shù)学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负得正直到(dào)13世(shì)纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度百科(kē)-负数(shù)

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