为什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得(dé)正是根据(jù)相反分分合合的爱情能长久吗，分分合合的爱情是真爱吗(fǎn)数的(de)定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还(hái)满足等(děng)量加等(děng)量(liàng)和相等(děng)，等量减等量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(分分合合的爱情能长久吗，分分合合的爱情是真爱吗－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负(fù)负得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=分分合合的爱情能长久吗，分分合合的爱情是真爱吗15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直到13世纪末(mò)才(cái)由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念(niàn)，及其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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