三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初等(děng)函数(shù)之(zhī)一，是以(yǐ)角度(dù)为自变(biàn)量(liàng)，角度对应任意角终边(biān)与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函(hán)数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重(zhòng)视(shì)高二，从心理上(shàng)强(qiáng)化(huà)高(gāo)二(èr)，使(shǐ)战胜高考的这个关(guān)键环节过(guò)硬起来，是“志存高远”这四个字(zì)在高(gāo)二(èr)年级(jí)的全部(bù)解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活中处处(chù)有数学，从而(ér)激发学生的(de)学习积(jī)极性，培养学生学好数学(xué)的(de)信心(xīn)，学会(huì)运用联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的(de)存在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到(dào)大(dà)海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过(guò)一周就会重复，这(zhè)也(yě)是一种周期(张学良多高，少帅张学良多高qī)现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的主要内(nèi)容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一(yī)段(duàn)时间(jiān)会(huì)重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中(zhōng)的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学(xué)生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的理(lǐ)解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期(qī)为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学(xué)们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会(huì)重复(fù)出(chū)现，因此(cǐ)，该函数(shù)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的知识内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课(kè)所学过(guò)的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常(chá张学良多高，少帅张学良多高ng)生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 张学良多高，少帅张学良多高>

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数(shù)的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习(xí)，培养学(xué)生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学(xué)生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有效途经;培(péi)养学(xué)生形成(chéng)实事求是的科(kē)学态度(dù)和(hé)锲(qiè)而不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了(le)讨论一个函数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细(xì)观察(chá)正弦(xián)曲(qū)线的(de)图(tú)像，并思(sī)考以下(xià)几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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