圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形式可使(shǐ)计(jì)算(suàn)得(dé)到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。张姓与什么姓是世仇 全国张姓是一家吗p>

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程，化(huà)为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设而不求的(de)思想(xiǎng)方(fāng)法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而对于过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定(dìng)理导出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1张姓与什么姓是世仇 全国张姓是一家吗,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做(zuò)平(píng)行于直径的(de)弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形(xíng)状不(bù)是长方形，一般在(zài)参数计(jì)算时采用制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘以二这(zhè)样就(jiù)得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数解(jiě)，那么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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