反函数的(de)性(xìng)质是什么意思,反函数得性质(zhì)是反函数(shù)的性质主要有:函数的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)的;一个函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等(děng)的。
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反函数的(de)性(xìng)质是什么意思,反函数得性质(zhì)
反函数的性质主要有:函(hán)数(shù)的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射的;一个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性一致(zhì)等。
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反函数的定义一(yī)般(bān)来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C,若找得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一处
反(fǎn)函数的性质主要有:函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映射的;
一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一(yī)致等(děng)。
下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细(xì)盘(pán)点一下,供各(gè)位考(kǎo)生(shēng)参考(kǎo)。
反函数的定义一(yī)般(bān)来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数,记作(zuò)y=f-1(x) 。
反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。
最具(jù)有代表性的反函(hán)数(shù)就是对数函数与指数函数。
反函数的性(xìng)质函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称;
函(hán)数及(jí)其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对(duì)称;
函数(shù)存在(zài)反函数的充(chōng)要条件是,函数的(de)定义(yì)域与值域是一一(yī)映射等。
反函(hán)数性质:函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称;
函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称;
函(hán)数存在反函数的充要条件是,函(hán)数(shù)的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射的。
反函数(shù)和原函数之间的关(guān)系1、反(fǎn)函数的定义(yì)域是原函数的值(zhí)域(yù),反(fǎn)函数的(de)值域是原函数的定义域。
2、互为反(fǎn)函数的两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对称。
3、原函数若(ruò)是奇函数,则其反函数(shù)为(wèi)奇函数。
4、若函数是单调函数,则一定(dìng)有反函数,且反函(hán)数的单(dān)调性与原函数的一(yī)致。
5、原函(hán)数与反(fǎn)函数的图像若有交点,则交(jiāo)点一定(dìng)在直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出现。
反函(hán)数(shù)有哪些(xiē)性质
性(xìng)质:
(1)函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称;
(2)函数存在反函数的充要条(tiáo)件是,函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射;
(3)一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致(zhì);
(4)大部分偶函(hán)数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中(zhōng)C是常数(shù)),则(zé)函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数,其反函数的(de)定义(yì)域是{C},值域(yù)为{0} )。
奇函数不一定存在(zài)反(fǎn)函数(shù),被(bèi)与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数(shù)。
腔神若一(yī)个奇函数存(cún)在反(fǎn)函数,则(zé)它的反函数也(yě)是(shì)奇森圆穗函数。
(5)一段连续(xù)的(de)函(hán)数的单调性在对应区(qū)间内具(jù)有一致性;
(6)严增(减)的函(hán)数一定有严(yán)格增(减)的反函(hán)数;
(7)反函数是相互的且具(jù)有唯一性;
(8)定义域、值(zhí)域相(xiāng)反对应法则互逆(三(sān)反(fǎn));
(9)反函数的导数关系:如(rú)果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严格单调,可导,且f(y)≠0,那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|小说中反复的作用和表达效果,反复的作用和表达效果答题格式x=f(y),y∈I }内也可导,且(qiě):
(10)y=x的(de)反函数是它本(běn)身。
扩此卜展资料:
反(fǎn)函数定义:
设(shè)函数y=f(x)的定义域(yù)是D,值域是f(D)。
如果对于值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个(gè)y,在D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y,则按此对应法则得到(dào)了一(yī)个定义在(zài)f(D)上的函数。
并(bìng)把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数,记为由该定义可以很快得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的(de)值域和定义域,并(bìng)且(qiě)f-1的(de)反函数就是(shì)f,也就是说(shuō),函数f和f-1互(hù)为反函数(shù),即:
反(fǎn)函(hán)数与原函数的复合函数等(děng)于x,即:
习惯(guàn)上我(wǒ)们(men)用x来表示自变(biàn)量,用y来(lái)表示因变量,于(yú)是函数(shù)y=f(x)的反函数通(tōng)常写(xiě)成
。
例如,函数
的(de)反函数是 。
相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说,原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。
反函数(shù)和直接函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称。
这是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意一点,即b=f(a)。
根据反函(hán)数的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数(shù)y=f-小说中反复的作用和表达效果,反复的作用和表达效果答题格式1(x)的图像(xiàng)上。
而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称,由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。
于是(shì)我(wǒ)们可以知道(dào),如果(guǒ)两个函(hán)数的图像关于y=x对(duì)称,那么这(zhè)两(liǎng)个(gè)函数互为反函数。
这也可以看(kàn)做是(shì)反函(hán)数的一个几何定义(小说中反复的作用和表达效果,反复的作用和表达效果答题格式yì)。
在微积分里,f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分(fēn)的。
若一函数有(yǒu)反函数,此函数便称为可逆的(invertible)。
参考资料:百(bǎi)度百科---反函数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了