反函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反函(hán)数得性质(zhì)是反函数的(de)性(xìng)质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的；一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致等的(de)。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么(me)意(yì)思(sī)，反(fǎn)函数(shù)得性质以(yǐ)及反函数的(de)性质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函数的性质是(shì)什么和什么(me)，反函数得性质，函(hán)数(shù)反(fǎn)函数(shù)的性质，反函数的(de)概(gài)念与性质等问题(tí)，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家(jiā)详细盘点一下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若(ruò)找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射(shè)的；

　　一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都等于x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函(hán)数就是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的(de)充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义(yì)域(yù)是原函数的值域，反(fǎn)函数的值(zhí)域是原函数的(de)定义域。

　　2、互(hù)为反函(hán)数的两(liǎng)个函数的(de)图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数，且反(fǎn)函数(shù)的单调(diào)性与原(yuán)函(hán)数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图(tú)像若(ruò)有(yǒu)交点，则(zé)交(jiāo)点一定在(zài)直线y=x上或(huò)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数(shù)不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以上(sh200克是几两 200克是多少毫升àng)点(diǎn)即(jí)没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇(qí)函数存在反函数(shù)，则它的(de)反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的(de)单调性在对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互(hù)的且具(jù)有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域相反对应法则(zé)互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间I上严(yán)格单(dān)调(diào)，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反(200克是几两 200克是多少毫升fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法(fǎ)则(zé)得到了一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记(jì)为(wèi)由(yóu)该定(dìng)义(yì)可以很快得出(chū)函数f的定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函(hán)数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接(jiē)函数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任(rèn)意(yì)性(xìng)可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个函数的图像关于(yú)y=x对(duì)称，那么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此(cǐ)函(hán)数便称(chēng)为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函(hán)数

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