圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式和周长公式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组的解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程时(shí)，可(kě)以采(cǎi)用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的(de)方(fāng)程形(xíng)式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆高级合伙人律师一年收入多少，律师合伙人分几级心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所(suǒ)得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一(yī)个平面(miàn)完整(zhěng)相切）得(dé)到的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定(dìng)理及(jí)弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求的思想方(fāng)法(fǎ)对(duì)于(yú)求直线与曲线相交弦(xián)长是(shì)十分(fēn)有效的，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求(qiú)解利(lì)用这种方法相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及(jí)有(yǒu)关定(dìng)理导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y高级合伙人律师一年收入多少，律师合伙人分几级2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1高级合伙人律师一年收入多少，律师合伙人分几级﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平行(xíng)于直径的弦，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆的(de)交点，得到(dào)的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形(xíng)状不是长方(fāng)形，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指定位置的(de)弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦长就等(děng)于(yú)对(duì)应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或者利用切(qiè)线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

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