反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质是(shì)反函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域(yù)是一一映射的；一个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性质以及反函(hán)数(shù)的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数的(de)性(xìng)质(zhì)是什么和(hé)什(shén)么(me)，反函数得性质，函数(shù)反(fǎn)函数的性质，反(fǎn)函数(shù)的概念(niàn)与性质等问(wèn)题，小编(biān)将为你整理以下知识(shí)：

反函数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函(hán)数(shù)的定义一(yī)般来说(shuō)，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个(gè)函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性(xìng)质主(zhǔ)要有(yǒu)：函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的；

　　一(yī)个(gè)函(hán)数(shù)与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大(dà)家详细(xì)盘(pán)点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、护士是事业编制吗 2023年护士还有编制吗值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具(jù)有代(dài)表性(xìng)的反函数就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数(shù)的图形(xíng)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域，反(fǎn)函数的(de)值域是原(yuán)函数的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则(zé)其反(fǎn)函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则(zé)一定有反函数(shù)，且反函数(护士是事业编制吗 2023年护士还有编制吗shù)的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交点，则交点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数(shù)，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线截时能(néng)过2个及以上点即没(méi)有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇函数(shù)存在反函数(shù)，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对应区间内(nèi)具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的(de)且具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应(yīng)法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得(dé)到了一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该(gāi)定义可以很快得(dé)出函数f的定义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函(hán)数就(jiù)是(shì)f，也(yě)就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数(shù)，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数(shù)的(de)复合函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通(tōng)常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意(yì)一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(护士是事业编制吗 2023年护士还有编制吗b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对(duì)称，那么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微(wēi)分的。

　　若(ruò)一函(hán)数有反函数，此函(hán)数便称为(wèi)可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百(bǎi)度百科---反函数

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