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反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质(zhì)

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就带电冰箱嗡嗡响是怎么回事，冰箱噪音大嗡嗡作响怎么解决领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家(jiā)详细盘点一下(xià)，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表性(xìng)的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充要条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是(shì)一(yī)一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函数的(de)两个函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是(shì)奇函数(shù)，则其(qí)反函(hán)数为奇函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是(shì)单调(diào)函(hán)数(shù)，则一定有反(fǎn)函(hán)数，且反函数的单(dān)调(diào)性与原函(hán)数(shù)的(de)一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存(cún)在(zài)反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函(hán)数(shù)f(x)是(shì)偶(ǒu)函(hán)数且有反函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时(shí)能过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若(ruò)一个奇函数(shù)存在反函数，则它的反函(hán)数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函数(shù)的单调性在对应(yīng)区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函数一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互(hù)的且(qiě)具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对(duì)应法则得到了一个(gè)定(dìng)义(yì)在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由(yóu)该定(dìng)义可以很快得出(chū)函数f的定义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是f，也(yě)就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的(de)复(fù)合函数(shù)等于x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们(men)用x来表示(shì)自(zì)变量(liàng)，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函(hán)数和直接函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数(shù)有反函(hán)数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百(bǎi)度百科---反函数

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