为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正是根据相反数(shù)的(de)定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及(jí)分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是(shì)正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科学技(jì)术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法则，而负(fù)负得正直到13世(shì)纪末才(cái)由(yóu)数学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：什么的阳光填合适的词 阳光恰当的词语有哪些“明(míng)乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源(yuán)：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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