为什么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视(已婚男人经常找你聊天是什么意思，一个愿意陪你聊天的已婚男人shì)》，上海科学技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概(gài)念最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运算(suàn)法则，而(ér)负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由(yóu)数(shù)学(xué)家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来已婚男人经常找你聊天是什么意思，一个愿意陪你聊天的已婚男人源(yuán)：百度百科-负数

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