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独(dú)立事(shì)件(jiàn)与互斥(chì)事件的区别与联系(xì)公(gōng)式，独(dú)立事件与(yǔ)互(hù)斥(chì)事件的区别与联(lián)系视频

　　独(dú)立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互(hù)斥表示(shì)事(shì)件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这(zhè)两个(gè)概念之间(jiān)的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着(zhe)AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意(yì)味着AB时间同时发生(shēng)的(de)概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如(rú)果满足(zú)等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　即(jí)事件B发(fā)生(shēng)或(huò)不发生对事件A不(bù)产生影响(xiǎng)，就说事件A与事件B之(zhī)间存在(zài)某种(zhǒng)“独立性”，其(qí)对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立(lì)，即独立(lì)必相(xiāng)容，互斥必联(lián)系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是(shì)三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥(chì)事件是(shì)指事件(jiàn)A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述(shù)为：不(bù)可能同(tóng)时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含(hán)义是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在任(rèn)何一次试验(yàn)中(zhōng)不(bù)会同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件和相互独立事件(jiàn)有(yǒu)什么区(qū)别和联系(xì)

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚(péng)昌(chāng)：事(shì)件A和B的交集为空(kōng)，A与(yǔ)B就是(shì)互斥事件，也(yě)叫互不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述为(wèi)：不可能(néng)同时发(fā)生的事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥。

　　2、相互(hù)独立是设(shè)A，B是两事件，如果满足(zú)等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件针对和(hé)好能不(bù)能(néng)同时发生，即两个互斥事件是指两者不(bù)可(kě)派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的(de)事件针对有没有影响，即两(liǎng)个相互独立事件是指一个(gè)事(shì)件发生对另一个事件发生的概(gài)率(lǜ)没(méi)有影响。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投(tóu)得head和投得tail两事(shì)件(jiàn)是互相(xiāng)排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件(jiàn)和第二次投(tóu)得tail这事件则是相互(hù)独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么(me)没啥关系。

　　在第一个(gè)例子(zi)中(zhōng)，这(zhè)两事件(jiàn)互斥，但不(bù)是(shì)相互独立；而第(dì)二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例(lì)，所(suǒ)以(yǐ)对立事件一定寿眉是最差的白茶吗，寿眉是什么档次的茶是互斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不(bù)一定是(shì)对立事件，当且仅当两个(gè)互斥(chì)事件(jiàn)必有一个(gè)发生时，它(tā)们(men)同(tóng)时(shí)又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事(shì)件和对(duì)立事件均不能同时发生(shēng)。

　　若A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在任何一(yī)次试验(yàn)中不会同时发生(shēng)。

　　两者(zhě)的联系在于，对立(lì)事件属于一种特殊的互(hù)斥(chì)事件。

　　它们的区(qū)别可以通过定义(yì)看出来。

　　一个事件本身(shēn)与其对(duì)立(lì)事(shì)件的并集等于总(zǒng)的样本空(kōng)间；而若两个事件互为互斥(chì)事件，表(biǎo)明一者发生则(zé)另一者必然不(bù)发生，但不(bù)强调它们的并(bìng)集是整个样本(běn)空间。

　　即(jí)对立必(bì)然互(hù)斥，互(hù)斥不一定(dìng)会(huì)对(duì)立(lì)。

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