圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(sh没带罩子让捏了一节课感受ì)，圆的面积公式和周长公式以及圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式是，求(qiú)圆的周长公式(shì)，求(qiú)圆的直径公式，圆(yuán)的面积怎么求(qiú) 公式(shì)等问题，小(xiǎo)编(biān)将为(wèi)你整(zhěng)理(lǐ)以下的(de)生活小知识：

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆(yuán)的(de)方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组的解的情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位置关系(xì)还(hái)可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的(de)方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为(wèi)一个(gè)正圆锥面和一(yī)个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些(xiē)曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及弦长公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求的(de)思想方(fāng)法对于求直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是十分(fēn)有效的(de)，然而对于(yú)过(guò)焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公式就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆截(jié)得的(de)弦长公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并(bìng)连接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径(jìng)之(zhī)间做平行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平(píng)行(xíng)弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得(dé)到的都是(shì)直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼(yì)平面形(xíng)状不是(shì)长方形，一般在参数计算时(shí)采用(yòng)制(zhì)造商指定位置的弦(xián)长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截(jié)的(de)弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角的一半(bàn)大小的(de)正弦值(zhí)乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得(dé)到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(没带罩子让捏了一节课感受y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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