为什么(me)负(fù)负得(dé)正怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得(dé)正是根据相反数的(de)定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足(zú)交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量(liàng)加等(děng)量(liàng)和相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日期(qī)的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得(dé)负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模型解决了(le)“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来青金石的五行属性，青金石的五行属性是什么表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内(nèi)容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出(ch青金石的五行属性，青金石的五行属性是什么ū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪末才由数(shù)学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的(de)正负数概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来(lái)源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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