圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和(张学良多高，少帅张学良多高hé)圆相切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)的解的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位置关系还(hái)可(kě)以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别(bié)，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式(shì)的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题(tí)，采用不(bù)同的方(fāng)程形(xíng)式可使(shǐ)计(jì)算得到简化(huà)。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和(hé)一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化(huà)为关于x（或(huò)关于y）的(de)一元(yuán)二次方(fāng)程，设出(chū)交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及(jí)弦(xián)长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而不求的思想方法对(duì)于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这(zhè)种方法(fǎ)相比较而(ér)言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1张学良多高，少帅张学良多高+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直(zhí)径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是(shì)直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应(张学良多高，少帅张学良多高yīng)圆心角的一半大小(xiǎo)的(de)正弦(xián)值(zhí)乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二(èr)这样就得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者(zhě)利(lì)用(yòng)切线的定(dìng)义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和圆的(de)方程，它应(yīng)该(gāi)是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

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