反函数的(de)性(xìng)质是什么意思(sī),反函数得性(xìng)质是反函数的性质(zhì)主要有:函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的;一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等的(de)。
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反函数的(de)性质是什么意思,反函(hán)数得性质
反函数的(de)性(xìng)质(zhì)主要(yào)有:函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射的(de);一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等。
下(xià)面小编(biān)就带领大家详细盘点一(yī)下,供各位考生(shēng)参考。
反函数(shù)的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C,若(ruò)找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处
反函数的性质主要有:函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的;
一个函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等。
下面(miàn)小编就(jiù)带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一下(xià),供各位考生参考。
反(fǎn)函(hán)数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都(dōu)等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域。
最具有(yǒu)代表性的反函(hán)数就是对数函数与指数函数。
反(fǎn)函数的性质函数(shù)f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称;
函数及其反(fǎn)函数的图形关(guān)于直线y=x对称;
函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一映射等(děng)。
反(fǎn)函数性质:函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称;
函数及其反函数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称;
函(hán)数存在反函数的充要条件是,函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射的。
反(fǎn)函数(shù)和原函(hán)数之间的关系1、反函数(shù)的定义域是原(yuán)函数的值域(yù),反函数(shù)的值(zhí)域(yù)是原函数的定义域。
2、互为反函数的(de)两个函数(shù)的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。
3、原函数(shù)若是奇函数,则其反函数为奇函数。
4、若函(hán)数是单调函(hán)数(shù),则一定(dìng)有反函数,且反函数(shù)的单调性与(yǔ)原函数的一致。
5、原函数(shù)与反(fǎn)函数的图(tú)像若有交点,则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。
反函(hán)数有(yǒu)哪些性质
性质:
(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
(2)函数存在反函数的充(chōng)要条件是,函(hán)数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一(yī)映(yìng)射;
(3)一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致;
(4)大(dà)部分偶(ǒu)函数不存在反函(hán)数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其(qí)中C是(shì)常(cháng)数),则函数(shù)f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数,其反(fǎn)函数的定义域是{C},值域为{0} )。
奇函数不一定(dìng)存在(zài)反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。
腔神若一(yī)个奇函数存在(zài)反函数,则它的(de)反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。
(5)压在玻璃窗边c,在窗户边c一(yī)段连续的(de)函数的(de)单调(diào)性在对应区(qū)间(jiān)内具(jù)有一(yī)致性;
(6)严增(减)的(de)函数一定(dìng)有严格增(zēng)(减)的反函数;
(7)反函数是(shì)相互的且具有唯一性(xìng);
(8)定义(yì)域、值域相反(fǎn)对应法(fǎ)则互逆(三反);
(9)反函数的导(dǎo)数关系(xì):如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单(dān)调,可导,且f(y)≠0,那么它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导,且:
(10)y=x的反(fǎn)函数是它(tā)本身。
扩此卜展资料:
反函数定义:
设函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D,值域是f(D)。
如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y,在D中有且只(zhǐ)有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y,则按此对应(yīng)法则(zé)得到了一个(gè)定义在f(D)上(shàng)的函数。
并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数,记(jì)为由该定义可(kě)以(yǐ)很快(kuài)得(dé)出函(hán)数f的(de)定(dìng)义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函数f-1的值域和定义域,并且f-1的(de)反(fǎn)函数(shù)就是f,也就(jiù)是说,函数f和(hé)f-1互为(wèi)反(fǎn)函(hán)数,即:
反函数与原函(hán)数的复合函数等于x,即:
习惯上我们(men)用x来表(biǎo)示自变量,用y来表示因变量,于(yú)是函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通(tōng)常写成
。
例如,函数
的反函数是(shì) 。
相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō),原来(lái)的(de)函(hán)数y=f(x)称为直接函数。
反函数和直接函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。
这是因为,如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意一点,即(jí)b=f(a)。
根据(jù)反函数的定义(yì),有a=f-1(b),即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)压在玻璃窗边c,在窗户边c称,由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。
于是我们可以(yǐ)知(zhī)道(dào),如果两个函数的图像关(guān)于y=x对称,那(nà)么这两个(gè)函(hán)数互为反(fǎn)函(hán)数(shù)。
这也可以看做是(shì)反函数的一(yī)个几何定义。
在微积分里(lǐ),f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若(ruò)一(yī)函数有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数,此函(hán)数便称为可(kě)逆的(invertible)。
参考资(zī)料:百度百科(kē)---反函(hán)数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了