反函数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质是反函(hán)数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射的(de)；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致等的。

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反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参(cān)考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义(y空调匹数越大越费电吗，30平米客厅2匹空调够用吗ì)域与值域是一一映(yìng)射(shè)的；

　　一(yī)个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都(dōu)等(děng)于x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代(dài)表性的反(fǎn)函数就是对数函数(shù)与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其(qí)反函数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射等。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的(de)图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原(yuán)函数的值(zhí)域，反函数的值域是原函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则(zé)其反(fǎn)函(hán)数为(wèi)奇函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调(diào)函(hán)数，则一定有反(fǎn)函(hán)数，且反(fǎn)函数(shù)的单调性与(yǔ)原(yuán)函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一(yī)定在(zài)直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值(zhí)域是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有(yǒu)反函(hán)数，其(qí)反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上(shàng)点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数(shù)，则它的(de)反函(hán)数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应区间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具(jù)有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相反对应法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域(yù)是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应(yīng)法则得到了(le)一个(gè)定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由空调匹数越大越费电吗，30平米客厅2匹空调够用吗该定义可以很快得(dé)出函数f的定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通常写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以(yǐ)知道，如(rú)果两(liǎng)个函(hán)数的(de)图像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可(kě)以看做是反函数的(de)一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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