三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初(chū)等函数之一，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角度对应任意(yì)角终边与单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜(xié)边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边(biān)比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念(niàn);(4)能熟(shú)练(liàn)地判断(duàn)简单的(de)实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生感杨志的性格特点和人物事迹概括，杨志的性格特点和人物事迹简介知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分(fēn)析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数的(de)定义(yì);根据周期性的定(dìng)义，再在(zài)实践(jiàn)中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从(cóng)而激发学生(shēng)的(de)学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学(xué)的信心(xīn)，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判(pàn)断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生(shēng)潮(cháo)汐(xī)现(xiàn)象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我(wǒ)们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过(guò)一(yī)周就会重复，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是周期现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教师(shī)引导学生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都(dōu)由(yóu)学(xué)生来回答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总(zǒng)结：周期函(hán)数定义(yì)的理解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存(cún)在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。<杨志的性格特点和人物事迹概括，杨志的性格特点和人物事迹简介/p>

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是(shì)，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次(cì))所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数(shù)是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(杨志的性格特点和人物事迹概括，杨志的性格特点和人物事迹简介de)那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的(de)知(zhī)识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的(de)主要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一(yī)步理解它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出(chū)正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习(xí)，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学生的自信(xìn)心;使学生认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决问题的(de)有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事求是(shì)的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学(xué)一中(zhōng)已经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质(zhì)的(de)几(jǐ)个角(jiǎo)度(dù)，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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