三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初等函数之(zhī)一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函(hán)数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意(yì)一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数(shù)集(jí)R

高(gāo)二数(shù)学必修(xiū)四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在(zài)现(xiàn)实(shí)中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期(qī)函(hán)数定义(yì)进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以(yǐ)得到周期函数的定义;根据(jù)周期性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一(yī)个(gè)初步(bù)的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发(fā)学生的(de)学习积(jī)极性，培养学生学(xué)好数学(xué)的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的(de)时针、分针和秒针每经(jīng)过(guò)一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在(zài)周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师(shī)加(jiā)以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期(qī)函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意x，均(jūn)存在(zài)非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期(qī)函(hán)数的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)拔冗莅临是什么意思boronnijijiao，拔冗莅临是什么意思？ 词语=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间(jiān)展(zhǎn)开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量(liàng)，根据物(wù)理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的(de)距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?100天后(hòu)的(de)那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习(xí)过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培(péi)养学(xué)生创新能(néng)力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成(chéng)功(gōng)的(de)喜悦感，培(péi)养学生的(de)自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有拔冗莅临是什么意思boronnijijiao，拔冗莅临是什么意思？ 词语(yǒu)效(xiào)途经(jīng);培养学生形成实事求(qiú)是的科学(xué)态度和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学拔冗莅临是什么意思boronnijijiao，拔冗莅临是什么意思？ 词语一中已(yǐ)经学(xué)过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还(hái)记(jì)得(dé)有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一(yī)边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦(xián)函数(shù)线(xiàn)(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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