圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和(hé)周长公式

圆(yuán)心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切的(de)证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关(guān)系(xì)还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

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几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以采(cǎi)用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采(cǎi)用不(bù)同(tóng)的方程(chéng)形(xíng)式可(kě)使计(jì)算得(dé)到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关于x（或(huò)关(guān)于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思(sī)想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法(fǎ)相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有关(guān)定理导出各(gè)种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　项数怎么求公式，等差数列的项数怎么求2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定(dìng)理(lǐ)，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平(píng)行于直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得到的(de)都是直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般(bān)在(zài)参数(shù)计算时采(cǎi)用制造(zào)商指定位置的(de)弦长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方(fāng)程和(hé)圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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