三角函数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函(hán)数(shù)是基本初等函(hán)数之(zhī)一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度对(duì)应任意(yì)角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边(biān)与斜(xié)边(biān)的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函(hán)数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活(huó)中处处有数学，从(cóng)而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过(guò)一周就会重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究(jiū)的主要内容就是(shì)周期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研究周期(qī)现象呢?教师引导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数定(dìng)义(yì)的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到太阳(yáng)的距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数(shù)为(wèi)变(biàn)量(liàng)，根(gēn女人婚外情会断干净吗，女人婚外情能说断就断吗)据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期女人婚外情会断干净吗，女人婚外情能说断就断吗(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过(guò)的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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