反(fǎn)函数的性(xìng)质是什(shén)么意(yì)思(sī)，反(fǎn)函数得(dé)性质是反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致(zhì)等的。

　　关于(yú)反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质以及反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数的性质是什么和(hé)什么(me)，反函数得(dé)性质，函数反函数的性质，反(fǎn)函数(shù)的概念与(yǔ)性质等问题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反(fǎn)函数(shù)的(de)性质主要有：函数(shù)的定义域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映射的；

　　一个(gè)函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上(于令仪不责盗文言文翻译注释，于令仪不责盗古文翻译shàng)单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　一(yī)般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的(de)反函数(shù)就是对数函(hán)数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是(shì)原函(hán)数(shù)的值(zhí)域，反(fǎn)函(hán)数的值(zhí)域是原(yuán)函数(shù)的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的(de)两个函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反(fǎn)函数(shù)为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是单调函(hán)数，则(zé)一定有反(fǎn)函数，且反函数(shù)的单调(diào)性与(yǔ)原函数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数(shù)的图像(xiàng)若有交(jiāo)点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直(zhí)线y=x对(duì)称出(chū)现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不(bù)存(cún)在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有(yǒu)反函数(shù)，其反函数的定义(yì)域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个(gè)及以上(shàng)点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个(gè)奇函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数，则它(tā)的反函数(shù)也(yě)是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续的(de)函数的单调(diào)性在(zài)对(duì)应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定于令仪不责盗文言文翻译注释，于令仪不责盗古文翻译有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间于令仪不责盗文言文翻译注释，于令仪不责盗古文翻译S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为(wèi)由该定义可以很(hěn)快得(dé)出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和(hé)定义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说(shuō)，函数(shù)f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用x来表(biǎo)示自(zì)变(biàn)量，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和(hé)直接函数的(de)图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个函数的(de)图像关于(yú)y=x对称，那么这两个函数(shù)互(hù)为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数(shù)有反函数，此(cǐ)函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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