反(fǎn)正弦(xián)函数的(de)导数(shù)，反正切函数的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数的(de)导数(shù)，反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是(shì)正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是(shì)存在(zài)且唯一(yī)确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切函ln函数的运算法则求导，ln运算六个基本公式数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数是多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的(de)导数(shù)等于反函(hán)数导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)ln函数的运算法则求导，ln运算六个基本公式=1/(1+x^2))

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