三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本(běn)初等(děng)函数之一，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见的(de)三(sān)角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边(biān)比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)分析这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学(xué)会(huì)运(yùn)用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的(de)理解，以及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到大(dà)海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就(jiù)会重复(fù)，这也(yě)是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的(de)主要内容就是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在(zài)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们(men)生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函(hán)数定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)竹林七贤顺口溜记忆法，建安七子顺口溜怎么读满足对定义域(yù)内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数(shù)的周期(qī)有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学(xué)习课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学(xué)习(xí)小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(z竹林七贤顺口溜记忆法，建安七子顺口溜怎么读hōu)(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的(de)主要(yào)数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习(xí)过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的(de)图像(xiàng)，让学生探索出正弦函(hán)数(shù)的(de)性质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实(shí)事(shì)求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一中已经(jīng)学(xué)过函(hán)数(shù)，并掌握(wò)了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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