反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程，反正弦(xián)函数的导数(shù)是正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不(bù)具有一(yī)一对应的关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数(shù)的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反(fǎn)写照的意思 写照是什么词性正切函(hán)数是多(duō)值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关(guān)于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而(ér)得到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的大致图像如图(tú)所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对写照的意思 写照是什么词性(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式及推导过程

　　 反三(sān)角函(hán)数指三角(jiǎo)函(hán)数的(de)反(fǎ写照的意思 写照是什么词性n)函(hán)数，由于基本三角函数具有(yǒu)周期性，所以反三角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导数(shù)公(gōng)式及推导(dǎo)过程。

反(fǎn)三(sān)角函数的导(dǎo)数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的导数公式推导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函(hán)数的导(dǎo)数公(gōng)式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做(zuò)渣(zhā)

　　 比如说，对(duì)于正弦函(hán)数y=sinx，都知(zhī)道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就(jiù)是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本初等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这(zhè)些函数的统称(chēng)，各(gè)自表示其反正(zhèng)弦、反余弦、反正(zhèng)切、反余切，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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