为(wèi)什么(me)负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)是(shì)根据相反数的(de)定义，如果一(yī)个(gè)数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结(jié)合律(lǜ)以及(jí)分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了(le)“两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财(cái)产比给定(dìng)日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么(me)3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给出，在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什(shén)么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法中负负(fù)得正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-光速每秒多少公里绕地球多少圈，光速每秒多少米5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科(kē)学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪(jì)末才(cái)由数(shù)学(xué)家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源光速每秒多少公里绕地球多少圈，光速每秒多少米：百度百科-负(fù)数(shù)

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