为什么(me)负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么(me)负负得正是(shì)根据相反数的(de)定义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么(me)这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和相等(děng)，等量(liàng)减(jiǎn)等(děng)量差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作(zu37码鞋内长是多少厘米，37码鞋子内长是多少cmò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得(dé)正,异名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的(de)财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：<37码鞋内长是多少厘米，37码鞋子内长是多少cm/p>

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的(de)正负数概念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科-负数

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