三角函数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数之一(yī)，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应(yīng)任(rèn)意角终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的(de)函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的三角函(hán)数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的(de)实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据周期(qī)性(xìng)的定义(yì)，再在(zài)实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数(shù)学(xué)的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的(de)存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我们(men)今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研(yán)究(jiū)的主要内容就是周期(qī)现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中(zhōng)存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们(men)生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师引导学生自(zì)主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容(róng)，并(bìng)思(sī)考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定(dìng)义(yì)的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出(chū)一(yī)般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习(xí)小组之(zhī)间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?周公吐哺天下归心的意思是什么意思，周公吐哺天下归心的意思是什么解释你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还有那(nà)些(xiē)不太明白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活(huó)中的(de)周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的(de)图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索(suǒ)成功的(de)喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍(shě)的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　周公吐哺天下归心的意思是什么意思，周公吐哺天下归心的意思是什么解释重点:正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一(yī)中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们(men)已(yǐ)经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中(zhōng)的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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