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  原函数的导数等(děng)于反(fǎn)函数(shù)导数的(de)倒(dào)数。

  设(shè)y=f(x),其反函数为(wèi)x=g(y),可以得(dé)到微分关系式:dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy。

  那么,由导数(shù)和微分的关系我们(men)得到,原(yuán)函(hán)数(shù)的导(dǎo)数是(shì)df/dx=dy/dx,反函数(shù)的导数(shù)是dg/dy=dx/dy。

  所以,可得df/dx=1/(dg/dx)。

  原函(hán)数:是指(zhǐ)对于一个定(dìng)义(yì)在某区(qū)间的(de)已知函数f(x),如果存(cún)在(zài)可导(dǎo)函数F(x),使得(dé)在该区间内(nèi)的(de)任一点都(dōu)存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数(shù)F(x)为(wèi)函(hán)数f(x)的原函数。

  反(fǎn)函数:一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是(shì)C,若找得(dé)到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x,这样(yàng)的(de)函1米等于多少厘米换算表,一米等于多少厘米换算单位(hán)数x=g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数。

反函数与原函(hán)数(shù)的转化(huà)公式(shì)是什么?

  dy=(df/dx)dx。

  一般地,胡谨如果x与y关于某种对应关(guān)系f(x)相(xiāng)对应,y=f(x),则y=f(x)的反函(hán)数(shù)为y=f-1(x)。

  存在反(fǎn)函数的(de)条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的(de))。

  1、值域:因(yīn)变量改(gǎi)变而(ér)改变(biàn)的取值范围叫(jiào)做这(zhè)个函数的值(zhí)域,在函数现代定义中是指定义域(yù)中所(suǒ)有元(yuán)素在某(mǒu)个对(duì)应法(fǎ)则下对(duì)应的所有的象所组成的裤好基集(jí)合。

  2、函数中,自变量的取值(zhí)范围(wéi)叫(jiào)做这个函数(shù)的(de)定义域。

  例如Y=aX+bX+c中的定义(yì)域即是(shì)X的取值范围。

  3、反(fǎn)函数f(x)与(yǔ)他的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称;函数及(jí)其反函数(shù)的图形关于直线y=x对(duì)称,函数存在反函数(shù)的重要条件是(shì),函数的定义袜(wà)大域与值域是映射;一个函(hán)数(shù)与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一(yī)致。

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