三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学(xué)必(bì)修四《三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆(yuán)周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的(de)学习积极性(xìng)，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象的(de)存在，会判断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了)潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究的主要内容(róng)就是(shì)周期(qī)现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的(de)?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重复出现，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在(zài)周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象(xiàng)呢(ne)?教师(shī)引导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车(chē)5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么(me)y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是(shì)星期几?100天后的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的(de)性质解题。

　　 　蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体验自(zì)身探索成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学(xué)生(shēng)的自(zì)信(xìn)心;使学生(shēng)认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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