圆(yuán)与直线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey一立方分米等于多少升 一立方分米等于多少斤+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可(kě)以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种形式(shì)的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同(tóng)的方程(chéng)形式可使计算(suàn)得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元(yuán)二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达(dá)定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设(shè)而不求的思想方法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效(xiào)的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利(lì)用这种方(fāng)法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关(guān)定理导出各种曲线的(de)焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾股定(dìng)理，先求得(dé)直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间做平行(xíng)于直(zhí)径(jìng)的(de)弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形(xíng)状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般(bān)在(zài)参数计(jì)算时(shí)采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置的(de)弦长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再(zài)乘以二这样就(jiù)得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是(shì)什么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在(zài)直角坐标一立方分米等于多少升 一立方分米等于多少斤系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+一立方分米等于多少升 一立方分米等于多少斤F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切于一(yī)点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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