为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相(xiāng)反数1米等于多少厘米换算表，一米等于多少厘米换算单位，记(jì)作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足(zú)交(jiāo)换律、结(jié)合律(lǜ)以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等量加等量(liàng)和相等(děng)，等(děng)量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么(me)3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是(shì)原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法中负负(fù)得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学(xué)教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成(chéng)他(tā)的(de)相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视》，上海科学(xué)技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负(fù)得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘(chéng)得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科-负(fù)数

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